Muzambinhense, Pedro Gaspar defende tese na área de Análise Geométrica

A curiosidade ingênua cultivada na infância logo se desenvolveu para um raciocínio metódico e analítico e, ao ter contato com o básico de Cálculo no Ensino Médio, ele percebeu que não daria para ignorar a afinidade com a área de exatas.

Com 17 anos, o mineiro saiu de casa para estudar no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da Universidade de São Paulo (USP). Os projetos de iniciação científica desenvolvidos desde o início da graduação o trouxeram ao IMPA, pela primeira vez, para apresentar seu trabalho em um simpósio.

Em 4 de julho, às 15h na sala 232, Gaspar se despede da instituição com a apresentação de mais um trabalho: a defesa da tese de doutorado “A equação de Allen-Cahn e aspectos variacionais de hipersuperfícies mínimas”.

Como bolha de sabão

Envolvido em projetos de iniciação científica, não demorou muito para que Gaspar se encantasse pelo universo das pesquisas e decidisse que queria fazer aquilo por muito tempo. O gosto por investigar lhe abriu diversas portas, inclusive sua vinda para o doutorado no IMPA, em meados de 2013, sob recomendação de professores da graduação.

Com doutorado na área de Análise Geométrica, localizada na interface entre Geometria Diferencial, Análise e Equações Diferenciais Parciais (EDPs), Gaspar estuda, em sua tese, algumas relações entre superfícies mínimas e a equação de Allen-Cahn.

Amplamente estudadas desde o século 18 por suas ricas propriedades geométricas e conexões com diversas áreas da Matemática, essas superfícies ocorrem em diversos contextos na natureza, especialmente em situações em que, para estar em equilíbrio, uma superfície deve ter área mínima em algum sentido.

A película de sabão formada quando mergulhamos uma armação, como uma argola de arame deformada, em uma solução de água e detergente é um exemplo clássico.

“A diferença de pressão entre as duas faces dessa película é proporcional a uma quantidade geométrica chamada curvatura média. Se essa película não se fecha (como aconteceria em uma bolha), essa diferença de pressão é igual a zero, então essa curvatura média é zero, o que caracteriza tais superfícies”, explica Gaspar.

Já a equação de Allen-Cahn surge em modelos matemáticos do movimento da interface de diferentes materiais em ligas metálicas. Presente em trabalhos de van der Waals, do fim do século 19, ela descreve fenômenos de transição de fase.

“Em um sistema com diferentes fases, a interface entre elas é formada de modo a minimizar sua interação, de onde surge a relação com as superfícies mínimas”, esclarece o matemático. “Na tese, além de estudar alguns valores da energia de estados de equilíbrio associados a essa equação, descrevemos uma construção de soluções para a equação, obtivemos informações sobre a estabilidade da interface entre as fases e relacionamos esses valores da energia com o volume do domínio onde ocorrem tais transições.”

Felicidades do acaso

Durante um curso no IMPA, no verão de 2013, Gaspar conheceu o seu futuro orientador. Obviamente, o mineiro não fazia ideia de que o encontro com o professor Fernando Codá, responsável por ministrar as aulas, teria tanto impacto em sua formação.

Mesmo com o processo de mudança do orientador para a Universidade de Princeton (EUA), no início do doutorado, a experiência não deixou de ser maravilhosa. “Codá desempenhou um papel fundamental na minha formação, a convivência com ele foi inspiradora”, reconhece Gaspar.

A lista de agradecimentos é longa, mas o matemático destaca o encorajamento e o suporte constantes em relação à Matemática e também à carreira. “Ele sempre incentivava e se dedicava a ajudar seus alunos com as dificuldades que apareciam na pesquisa”, recorda o matemático. Ao longo do doutorado, Gaspar fez duas visitas a Codá em Princeton, de aproximadamente um ano cada uma.

O orientador não foi o único excelente mestre que Pedro teve a felicidade de conhecer em sua jornada acadêmica. Desde o Ensino Médio, o matemático sempre foi muito estimulado por professores. Na graduação, foi fundamental ser supervisionado pelo professor Fernando Manfio nos projetos de iniciação científica. Por todos, é muito agradecido.

Dentro e fora da academia

Apesar de sua tese se concentrar em aspectos teóricos da relação entre hipersuperfícies mínimas e a equação de Allen-Cahn, Gaspar diz que pode haver potenciais aplicações práticas dos resultados.

Assim como boa parte das pesquisas em Matemática Pura, há diversas conexões do tema com áreas como Física e Química, que podem permitir, no futuro, que os resultados sejam usados para entender certos fenômenos e fundamentar modelos matemáticos.

“No caso particular da equação que estudei, as relações com a Ciência de Materiais e formação de padrões, em Biologia, sugerem, por exemplo, potenciais aplicações”, aponta.

Pela perspectiva acadêmica, o trabalho estende analogias conhecidas da equação com superfícies mínimas à luz de importantes desenvolvimentos recentes no estudo sobre a geometria dessas superfícies – abordagem que recebeu o nome de Teoria Min-max-, além de fornecer exemplos nos quais essas analogias ajudam a responder perguntas envolvendo superfícies mínimas e equações diferenciais parciais semilineares.

‘Já estou com saudades’

Gaspar se entusiasma ao falar sobre o IMPA. “Além da excelente estrutura e de funcionários atenciosos e prestativos que fazem todo o instituto funcionar, o IMPA tem um ambiente muito ativo, o que se vê desde os alunos em constante discussão pelos corredores até os vários eventos internacionais que recebem grandes pesquisadores de diversas áreas.”

A importância histórica do instituto no desenvolvimento da Matemática no país, especialmente na área de Geometria Diferencial, é outro diferencial apontado pelo aluno. Como o grande matemático italiano Ennio De Giorgi, Gaspar acredita que a Matemática é uma das manifestações mais significativas do amor pelo conhecimento e pela sabedoria.

“É uma ciência capaz de passar da observação da realidade e do mundo que nos cerca para a imaginação, para o abstrato, onde o pensamento matemático não encontra fronteiras”, diz.

Além da liberdade do matemático para selecionar problemas e maneiras de abordá-los pela sua beleza, De Giorgi – e Gaspar – destaca o gregário e humano da Matemática, no qual o diálogo e a possibilidade de comunicar ideias em uma linguagem precisa tem um ponto em comum com outras disciplinas, de modo que elas podem se combinar para imaginar e construir um mundo melhor.

Após a defesa de tese, Gaspar pretende prosseguir com a carreira acadêmica. Se tudo correr bem, ele parte, em setembro, para um pós-doutorado na Universidade de Chicago (EUA).

Fonte: impa.br